單回路任意排列單芯電纜正常運行時(無回流線)一端直接接地護套感應電壓計算公式推導

----任意排列與等邊、等腰直角三角型、水平等距排列對比計算實例

　　0、前言

　　隨著城市的發展，110kV及以上單芯高壓交聯聚乙烯絕緣電力電纜使用越來越多，根據GB 502174.1.10條規定，正常運行時，單芯電纜的金屬護套上任意一點非直接地處的感應電壓未采取能有效防止人員任意接觸金屬層的安全措施時，不得大于50V;除開以外不得大于300V。

　　在工程中，單回路單芯電纜我們常采用規則的等邊三角形(含品字形)、等腰直角三角形、水平或者垂直等距離排列敷設。但許多時候電纜通道往往無法滿足規則的敷設條件，如三角排列不一定保證等邊敷設或者直角敷設時不一定能保證等腰敷設，水平或者垂直敷設時不一定能保證等距離敷設。本次筆者就針對可能出現的不規則排列(以下簡稱任意排列)的單回路單芯電纜一端接地(無回流線，另外一端保護接地，下同)時金屬護套上任意一點非直接地處正常運行時的感應電壓計算的相關討論及與GB 50217附錄F規則排列的計算的驗證。

　　1、任意排列的單回路電纜正常運行時一端直接接地護套感應電壓計算

圖1 單芯電纜金屬護套至各相線芯之間的中心距離表示法

　　如圖1所示，p表示單芯電纜的金屬護套，把他看成一根和三相線芯A、B、C平行的導體，三相導體線芯間的中心距離如圖1用DAB、DAC、DBC表示;導體p與線芯A、B、C之間的中心距離如圖1用DAp、DCp、DBp表示。假設三相線芯電流是平衡的，即

　　用γP表示導體p的幾何平均半徑，γS表示電纜金屬護套的幾何平均半徑。根據電工原理，導體p與A相導體線芯電流IA間的磁通為：

　　同理，導體p與B相導體線芯電流IB間的磁通為：

　　同理，導體p與C相導體線芯電流IC間的磁通為：

　　根據以上可以得導體p與A、B、C線芯間的磁通總和為：

圖2 p導體為電纜的金屬護套

　　假設導體p逐步移動靠近至線芯A(如圖2)，且和線芯A同心，即成為A相電纜的金屬護套，此時DCp=DAC、DBp=DAB，按照圓周和圓周內任意一點的幾何平均距離，責則DAp=γP=γS。將IA、IB、IC三相電流代入得導體p與A、B、C線芯間的磁通總和為：

　　由此可以得出任意排列的單相電纜A相金屬護套單位縱向單位感應電勢為：

　　同理可得：

　　以上得出任意回路正常運行是護套單位縱向單位感應電勢計算公式，公式中的各相線芯之間的距離與電纜金屬護套的幾何平均半徑單位一致，為米(m);電流的單位為安(A);ω=2πf，f為頻率,國內一般為50Hz。

　　當我們知道每段(盤)電纜長度時，就能計算出任意排列的每段(盤)單相電纜金屬護套感應電壓。假設每段(盤)電纜的A相長為LA、B相長為LB、C相長為LC，則得每段(盤)各項的感應電壓為：

　　感應電壓USA、USB、USC單位為伏(V)，每段(盤)電纜的長度LA、LB、LC單位為米(m)，如果A、B、C三相等分時則有LA=LB=LC=L。

　　為了驗證任意排列的單回路單芯電纜一端接地(無回流線)時金屬護套上任意一點非直接地處正常運行時的感應電壓計算與GB 50217 附錄F的一致性，下面將通過將針對等邊三角形、等腰直角三角形和水平等距排列敷設的計算進行計算及驗證。

　　2、任意排列與等邊三角形計算驗證

圖3 電纜等邊三角形排列

　　三相單芯電纜等邊三角排列，設線芯間距離為S=220mm(0.22m)，導體金屬護套的幾何平均半徑γS，=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA=LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

LAB=LAC=LBC=S=0.22m

　　根據任意排列公式可得三相單芯電纜等邊三角排列任意一相金屬護套感應電壓為：

　　根據附錄F中等邊三角排列計算為

　　由此可以知任意排列公式與F中等邊正三角排列計算一致。

　　3、任意排列與等腰直角三角形計算驗證

圖4 電纜直角三角形排列

　　三相單芯電纜直角三角形排列，線芯A與B，線芯B與C線芯間距離為S=220mm(0.22m)，線芯A與C線芯間距離為√2S。導體金屬護套的幾何平均半徑γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA= LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=√2×S=√2×0.22 m

　　根據任意排列公式可得三相單芯電纜等腰直角三角形排列A、C相金屬護套感應電壓為：

　　根據任意排列公式可得三相單芯電纜等腰直角三角形排列B相金屬護套感應電壓為：

　　根據附錄F中等腰直角三角形排列計算為：

　　由此可以知任意排列公式與F中等腰直角三角形排列計算一致。

　　4、任意排列與水平排列計算驗證

圖5 電纜水平等距離排列

　　三相單芯電纜水平等距離排列，線芯A與B，線芯B與C線芯間距離為S=220mm(0.22m)，線芯A與C線芯間距離為2S。導體金屬護套的幾何平均半徑γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA= LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=2×S=2×0.22 m

　　根據任意排列公式可得三相單芯電纜水平等距離排列A、C相金屬護套感應電壓為：

　　根據任意排列公式可得三相單芯電纜水平等距離排列B相金屬護套感應電壓為：

　　根據附錄F中直線形(等距離)排列計算為：

　　由此可以知任意排列公式與F中等距離水平排列計算一致。

　　5、同一段電纜敷設環境的改變感應電壓計算

　　在實際工程中，因環境因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)電纜敷設環境會有多種變化，該段電纜就會存在多種排列方式，為了保證計算準確，我們根據排列方式進行分段計算，若排列方式N種我們將該段電纜分為N段進行感應電壓計算然后疊加。假設該段的A相根據排列方式分N段進行計算，每段長度為L1、L2、L3、……、LN ，則有該段A相電纜金屬護套感應電壓為：

　　同理可得該段B 相和C 相電纜金屬護套感應電壓為：

　　6、結束語

　　在實際工程中，由于轉彎等因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)電纜A、B、C三相長度不一樣，在計算任意排列的單回路電纜正常運行時護套感應電壓計算時，每段根據實際長度計算其護套感應電壓。

　　在大部分工程中，電纜接地采用一端直接接地時，大部分需要敷設回流線才能滿足單相接地短路時感應電壓的要求。正常運行時，一端直接接地時敷設回流線后，回流線上的感應電流也會對A、B、C形成感應電壓，本次筆者不再闡述詳細計算，下次筆者單獨進行“任意排列的單回路電纜正常運行時有回流線的護套感應電壓計算”。